신호 처리를 위한 가장 기본적인 데이터 분석 기법인 Fourier Transform 에 대해 알아보았다.
Fourier Transform 에는 여러 종류가 있지만 금일 세미나에서는 Discrete Fourier Transform(DFT), Fast Fourier Transform(FFT), Short Time Fourier Transform(STFT)에 대해 다루었다.

DFT 를 한문장으로 정의하자면, '복합 신호의 시퀀스와 단위 주파수 시퀀스의 유사도를 구하는 것'이다. 세미나 초반에 정현파 신호를 복소지수함수로 표현할 수 있음을 증명하였다. DFT는 해당 복소지수함수(단위 주파수)의 N Time step 시퀀스와 원본 신호의 N Time step 시퀀스를 내적한 값이다.식이 굉장히 복잡해보이지만, 세미나 초반에 나오는 정현파와 정현파의 복소 표현을 유도하면 쉽게 따라 갈 수 있다.

STFT는 시간 정보를 포함하기 위해 긴 시간동안의 시퀀스를 여러 구간으로 쪼개어, 구간별로 DFT를 적용한 것과 동일하다는 아주 명쾌한 설명을 들을 수 있었다.

해당 세미나에서 FFT 또한 다루었는데, FFT가 계산복잡도를 줄이기 위해 제안되었다는 의도는 파악하였으나, 왜 치환행렬을 통해 짝수 성분이 먼저 나오게 하는 것인지 100% 이해하진 못하였다. 여러번 곱씹어보며 식을 유도해봐야 할 것 같다. 세미나를 준비하느라 고생하신 창현이형께 감사의 말씀을 전한다.

본 세미나는 시그널 데이터에 푸리에 변환이 적용되는 방식에 대해 소개되었다. 기본적인 신호의 정의부터 푸리에 변환에 대해 차근차근 소개되었다.
푸리에 변환은 시간에 대한 함수를 주파수 성분으로 분해하는 변환이다. 원본 데이터에서는 알 수 없는 여러 가지 신호에 대해 해석할 수 있으며 주기를 이용해 정보를 압축할 수 있다. 정보를 압축하는 부분에서 운동 계획에 비유해서 설명해주신 부분이 쉽게 이해할 수 있도록 도와주었고 매우 인상깊었다. 푸리에 변환의 종류에 대해서 이산 푸리에 변환(DFT), 고속 푸리에 변환(FFT), 단시간 푸리에 변환(STFT) 순으로 소개되었다. DFT는 많은 연산량이 필요하다는 문제점을 갖고 있기 때문에 이러한 부분을 FFT가 해결해주었다. 푸리에 변환을 적용하면 시간 정보가 사라지고 주파수 성분이 어느 시점에 존재하는지는 알 수 없는데 STFT는 이러한 문제점을 해결하기 위해 일정 시간마다 DFT를 취해 시간 정보를 획득할 수 있도록 하였다. STFT의 결과는 하나의 스펙트로그램으로 표현할 수 있고 이는 실제 데이터 분석에 많이 사용되고 있다.
푸리에 변환에 대한 식 유도가 복잡한 부분이 많았는데 세세하게 잘 보여준 설명 덕분에 보다 쉽게 이해할 수 있었다. 이전에 Informer라는 모델에 대해 학습할 때 푸리에 변환을 적용하는 부분에 대해 이해가 쉽지 않았는데 본 세미나를 보고 다시 학습한다면 이해하는데 큰 도움이 될 것 같다는 생각이 들었다. 복잡한 수식을 가지고 있는 푸리에 변환에 대해 알기 쉽게 설명해주신 김창현 연구원님께 감사드리며 본 세미나 후기를 마친다.

이번 세미나는 푸리에 변환을 이용하여 signal 데이터를 다루는 것을 주제로 진행되었다. Signal의 정의부터 출발하여 시각 자료를 활용하여 차근차근 설명해주어 이해하는데 부담 없이 세미나를 들을 수 있었다. 복잡할 수 있는 수학적인 전개도 굉장히 간단하게 정리를 잘해주어 signal의 본질에 대해서 직관적으로 이해할 수 있었던 것 같다. 그 후 이산 푸리에 변환(DFT), 고속 푸리에 변환(FFT), 단시간 푸리에 변환(STFT)을 소개해주었다. 지난번 고은지 연구원님이 진행한 세미나에서는 STFT를 활용한 spectrogram을 활용하여 실제 어떻게 데이터 분석이 이루어지는지 설명해주었다면 이번에는 spectrogram과 해당 차트가 만들어지기 까지의 흐름을 차례로 다루어 신호 처리에 대한 이해의 깊이를 더 할 수 있었던 것 같다. 복잡하고 많은 수식을 타이핑하며 세미나 자료를 만들기 상당히 까다로웠을 것 같은데 열심히 준비하여 주신 김창현 연구원님께 감사의 말씀을 드리며 이상 세미나 후기를 마친다.

금일 세미나는 이산 신호를 위한 푸리에 변환을 주제로 진행되었다. 푸리에 변환은 시간에 대한 함수인 정현파 신호를 주파수 성분으로 분해하는 변환이다. 푸리에 변환의 목적은 크게 두 가지로 말할 수 있다. 첫 번째는 원본 신호 데이터에서 확인할 수 없는 신호에 대한 해석을 하기 위함이고, 두 번째는 주기(주파수)가 있는 데이터의 정보를 압축하여 표현하기 위함이다. 푸리에 변환 식을 살펴보면 주파수는 푸리에 행렬과 신호의 곱으로 표현된다. 따라서 각 주파수는 푸리에 행렬의 행과 신호(벡터)가 얼마나 닮았는지를 의미한다고 이해할 수 있다. 이 때, 푸리에 행렬의 행은 느린 주파수부터 빠른 주파수까지를 포함하는 기본 주파수에 대한 정보를 담고 있다. 따라서 푸리에 행렬의 행과 신호가 얼마나 닮았는지를 확인하는 것은 신호가 기본 주파수 정보를 얼마나 가지고 있는지를 계산하는 것과 동일하다. 신호에 대한 정의 및 정현파 신호의 여러 요소들에 대한 상세한 설명을 한 후, 푸리에 변환에 대해 차근히 설명해 주어서 유익한 세미나였다.

푸리에 변환 기법 기반 시그널 신호 데이터 정형화를 꼼꼼하게 다룬 세미나였다. 시그널이란 단순하게 시계열 데이터만으로 생각했는데, 단순 시계열 데이터로만 간주할 시 정보의 과함이 너무 많아질 것이라 생각 들고, 모델링 단계에서도 쉽게 과적합이 발생할 것 같다. 금일 세미나는 최소한의 표현 수단으로 시그널 데이터의 핵심 특성을 사린 정형화 방법이 소개되어 있으니 시그널 데이터 분석 초심에 앞선 사람들이 꼭 들었으면 하는 세미나이다. 이미지나 테이블(정형,시계열) 데이터와는 달리, 단순한 방법으로 정형화 한다면 정보의 과함이 너무 많기 때문에, 시그널의 특성을 살린 정형화 방법이 필요하고, 오늘 세미나는 푸리에 변환을 기반한 시그널 데이터 표현법(정형화)을 알 수 있다. 결론적으로, 푸리에 변환법에 의해 획득된 푸리에 행렬이 시그널 데이터의 특성을 잘 살린 정형화 결과이고, 푸리에 행렬을 기반하여 시그널 데이터 분석을 실시하게 된다. 푸리에 행렬의 경우 시간에 대한 정보가 아니라, 주파수 기반의 정보가 담겨져 있게 되는데, 시간에 대한 정보 역시 필요로한 시그널 분석의 경우, 스펙트로 그램이라는 방법으로 시그널을 정형화 하면 된다. 기타 등등 유의미한 내용이 많이 소개되어 있으니, 시그널 분석에 앞선 많은 사람들이 들었으면 한다. 유의미한 세미나를 준비하느라 고생한 창현이에게 감사의 말씀을 전하며, 세미나 후기를 마친다.

이번 세미나는 푸리에 변환을 통해 시그널 데이터를 다루는 것에 대하여 진행되었다. 기존의 많은 세미나들은 딥러닝 알고리즘에 대해 다뤘었는데, 이번 세미나는 알고리즘 적인 측면보다는 시그널 데이터의 정의 및 전처리에 관한 내용을 다루어 시그널 데이터 분석에 대한 전체적인 개요를 알 수 있었다.

먼저 신호에 대한 소개가 먼저 이루어졌다. 우리가 흔히 말하는 시그널(신호)은 시공간상에서 어떤 변화를 나타내는 물리량이며, 코사인파와 사인파를 결합한 복소지수함수의 형태인 정현파 신호로 표현가능한 것을 알 수 있었다. 또한 정현파 신호는 크게 진폭, 주파수, 위상으로 구성되는데 각각의 역할과 각 구성요소가 정현파 신호의 수식에서 어느 부분에 적용되었는지 깔끔하게 정리할 수 있었다. 이후 푸리에 변환에 대한 소개가 이루어졌다. 푸리에 변환은 시간에 대한 함수를 주파수 성분으로 분해하는 변환이다. 이를 통해 원본 데이터에서 확인할 수 없는 정보를 얻으며, 정보를 압축할 수도 있다. 푸리에 변환에서는 푸리에 행렬이 활용되는데, 이는 신호벡터와 얼마나 유사한지에 대한 정보를 담고 있다. 즉, 신호가 기본 주파수 정보를 얼마나 가지고 있는지를 계산하기 위해 푸리에 행렬을 사용한다. 그러나 푸리에 변환도 역시나 한계를 가지고 있다. 대표적인 한계는 연산량에 대한 한계인데, 이를 고속 푸리에 변환으로 극복하였다. 또한 푸리에 변환 시 시간에 대한 정보가 손실되는데, 이를 단시간 푸리에 변환으로 스펙트로그램을 형성해 시간정보를 유지할 수 있다.

실제 현실 데이터에서는 시그널 데이터가 적지 않은 비중을 차지한다고 들었다. 시그널 데이터를 다루어 본 경험이 없었어서 깊이 있는 요소들은 잘 알지 못했었지만, 본 세미나를 통해 시그널 데이터 분석에 대해 한 걸음 다가갈 수 있는 계기가 되었다. 추후 시그널 데이터 관련 프로젝트를 진행한다면, 복습을 위해 한 번 더 찾을 만큼의 알찬 20분이었다. 유익한 세미나를 준비해주신 김창현 연구원님께 감사드리며 이상으로 세미나 후기를 마친다.

이번 세미나는 시그널 데이터에 대한 주제로 진행되었다. 가장 먼저 신호에 대한 설명이 진행되었다. 정현파 신호는 시간축을 기준으로 시그널 데이터 형태를 진폭은 반지름, 주파수는 회전수, 위상을 원에서의 위치를 통해 원으로 대치되어 복소지수함수로 표현한 것이다. 이는 결국 sin, cos 형태로 표현될 수 있다. 그러나 이러한 데이터 형태는 반복적인 형태로 보이고, 일반적으로 분석하기에는 까다롭게 다양한 주파수가 합쳐진 형태로 존재하기 때문에, 시간 축을 없애고 주파수 성분으로 분해하는 변환이 필요하다. 이를 푸리에 변환을 통해서 수행하게 되는데, 주파수를 푸리에 행렬과 신호의 내적으로 이뤄진 것으로 해석할 수 있고 이를 통해 정보를 압축하여 특정 주파수의 특징을 잡아내기에 용이해진다. 또한 푸리에 변환을 진행하면 시간축이 사라지며 압축되는 문제에 대해서는 시그널을 구간을 나누어 단기간 푸리에 변환을 수행했을 때, 구간마다의 값을 통해 어느정도 시간에 대한 정보를 넣는 방법도 소개되었다. (예 : 스펙트로그램)
세미나는 결국 펼쳐진 시그널 데이터를 푸리에 변환을 통해 특징(주파수)을 잡아내는 것에 대해 알기 쉽게 설명해주고 있다. 사실 이러한 내용은 수학적으로 접근하기 까다로워서 단기간에 이해하기는 난해할 수 있지만, 창현이가 이해하기 쉽게 설명해줘서 재미있게 들었다. 결국 어떤 비정형 데이터든 그 데이터가 가진 특징을 어떻게 잘 드러나게 압축할 수 있느냐가 관건이 되는 것 같다는 느낌이 들었다. 세미나는 푸리에 변환을 중점적으로 아주 구체적으로 설명해주었지만, 오히려 이런 근본적인 개념을 통해 더 다양한 응용 분야가 떠오르는 것 같다. 새롭고 재미있는 세미나를 준비해준 창현이에게 감사를 전한다.

이번 세미나는 신호 처리를 위한 푸리에 변환을 주제로 진행되었다. 신호 처리에 사용되는 기본 신호인 정현파 신호는 진폭, 주파수, 위상에 해당하는 3가지 요소로 구성되어 있다. 해당 신호는 원 위 점의 회전을 시간에 따라 표현한 것으로 해석할 수 있으며, 3가지 요소는 각각 원의 반지름, 점의 회전 속도, 회전 시작 위치에 대응된다. 그러나 컴퓨터와 같은 디지털 신호 처리 장치는 모든 자료를 연속적인 형태로 저장할 수 없기 때문에, 정현파 신호 역시 일정한 시간 간격별 측정값 혹은 시간 개념을 생략한 측정값으로 변환하여 활용해야 한다. 본 세미나의 핵심인 푸리에 변환은 시간에 대한 함수, 즉 신호를 주파수 성분으로 분해하는 변환을 말한다. 이는 원본 데이터에서는 확인할 수 없는 신호에 대한 해석을 가능하게 하며, 정보를 압축하는 효과를 지닌다. 그러나, 결과적으로 신호에 어떤 주파수 성분이 존재하는지는 알 수 있지만 주파수 성분이 어느 시점에 존재하는지는 알 수가 없게 된다는 한계를 지닌다. 이를 해결하고자 고안된 단시간 푸리에 변환은 일정 시간마다 이산 푸리에 변환을 취해 시간 정보를 획득한다. 이를 통해 획득한 것이 그동안 많이 들어왔던 스펙트로그램이었다. 푸리에 변환은 시그널 분석을 수행하기 위해 반드시 이해하고 있어야 할 부분이지만, 수식적으로 매우 복잡하여 매번 후순위로 넘겼던 기억이 있다. 창현오빠 덕분에 이제서야 조심스레 마주할 수 있었다. 완벽한 이해를 위해서는 더 많은 시간과 노력이 필요하겠지만, 시그널 분석을 수행하기 전 시청하면 충분히 도움이 될 만한 자료라고 생각된다. 좋은 세미나를 위해 고생해준 창현오빠에게 감사한 마음을 전하며 세미나 후기를 마친다.

이번 세미나는 Handling Signal Data With Fourier Transform을 주제로 진행되었다.

신호처리에서 주로 사용하는 신호는 정현파 신호인데, 해당 신호의 특성은 진폭(원의 반지름), 주파수(원 위의 점의 회전 속도), 위상(회전이 시작하는 곳의 위치)으로 이루어져 있다고 한다. 특히나 정현파 신호는 복소 지수 함수로 표현이 될 수 있고 해당 과정의 자세한 설명으로 추후 설명되는 푸리에 변환의 이해를 한층 높일 수 있었다.

신호의 종류로는 연속 & 이산 신호 2가지가 존재하는데, 컴퓨터에서는 discrete한 시간 간격만을 처리할 수 있기에 이산 신호를 주로 사용한다. 이러한 신호를 해석하기 위해 푸리에 변환을 사용하게 되고 푸리에 변환의 목적은 원본 데이터에서 확인할 수 없는 신호에 대한 해석 및 정보의 압축 크게 두 가지로 설명된다. 즉, 컴퓨터에서 처리할 수 있는 이산 신호를 입력으로 받아 이산 푸리에 변환을 적용하여 이산 주파수로 변환하게 되고 해당 주파수를 통해 이산 신호 해석한다. 하지만, 컴퓨터에서 유일하게 사용할 수 있는 이산 푸리에 변환의 경우 많은 연산량이 요구되고 푸리에 변환 시 시간의 정보가 사라진다는 한계가 존재한다. 이를 개선하기 위해 고속 푸리에 변환과 단시간 푸리에 변환이라는 방법이 등장하였다. 그중 단시간 푸리에 변환에서는 신호에 어떤 주파수 성분이 어떤 시점에 존재하는지 알기 위해 신호의 일정 시간마다 구간(window)을 나눠 이산 푸리에 변환을 적용한 방법인데, 단시간 푸리에 변환에서 얻은 스펙트로그램은 딥러닝 모델에 적용할 수 있고 실제 데이터 분석에 자주 사용되는 데이터 형태이다.

시그널 데이터에 적용되는 주요 알고리즘에 대한 설명보다 신호를 처리하기 위한 다양한 푸리에 변환 방법과 신호에 대한 기본적인 이론에 대한 설명이 주를 이루었다. 본 세미나는 실제 시그널 데이터 분석에 관심을 두기 전에 보게 된다면 시그널 데이터 분석을 진행하는 데 큰 도움이 될 것으로 생각한다. 복잡한 수식 설명을 잘 설명해주고 신호가 무엇인지를 시작으로 푸리에 변환으로 이어지는 깔끔한 흐름으로 세미나를 준비해준 김창현 연구원에게 감사드리며 이상으로 세미나 후기를 마친다.